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校長推薦系列之三十一

【0】校長推薦系列之三十

繫緊的鞋帶為什麼會自己鬆開?

編者按:每次出門前,大家都會系好鞋帶,但是為什麼走著走著鞋帶就會自己鬆開?“繫緊的鞋帶為什麼會自己鬆開”這個千古之謎,今天大院er請來物理學博士給你講講。

我有一雙登山鞋,它的鞋帶大概長這樣。

每當我穿上它時,我的運動量就有了保障——因為我要不停地彎腰給它系鞋帶。有一天我又穿著這雙鞋和父親去爬山,當我再一次不厭其煩地彎腰系鞋帶時,父親終於忍不住說:“你為什麼不給它繫緊點!你看我的鞋帶,從來不會鬆開。我解釋說:“這並不能怪我,這個鞋帶是更容易鬆開的,不信,我從頭論證給您聽

為啥有些鞋帶更容易鬆開?

還有一些其他的不常見的結。不過它們都有一個共同點,就是都包含這樣一個結構,跟動滑輪是一樣的:

如果你拉繩頭部分,當拉力大於摩擦力時,繩子會滑動。繩頭部分會變長,而繩圈部分逐漸縮小,最後繩結被解開。所以這種結統稱為活結,優點是好解開。

那麼人在走路的時候,沒有人去拉繩頭,鞋帶怎麼也會自動解開呢?

答案是,有一種力在拉繩頭,不是靈異事件,這就是慣性力。當你系好鞋帶走路或者跑步的時候,由於雙腳加速,減速,繩圈和繩頭部分會受到慣性力。說通俗點,就是甩來甩去的那種力量。

關於這個問題,加州伯克利的一位教授還專門做了研究。他用高速攝影機拍攝實驗對象跑步時鞋帶散開的過程,測量出跑步過程中鞋帶末端的加速度可以達到7倍的重力加速度

這個加速度乘以繩子頭的質量,就等於繩子頭受到的慣性力,也就是說繩子頭會感受到一個拉力T1即圖4慣性力1”),這個力可以大到繩頭部分自身重量的7倍。與此同時,繩圈部分也感受到一個慣性力(即圖4慣性力2”),是和繩頭方向相反滑動的拉力。同時鞋帶之間還有一個阻礙它自由滑動的摩擦力 f。於是上面的結構就變成了中學物理里出鏡率極高的動滑輪”——繩結相當於有摩擦力的定滑輪、繩圈相當於動滑輪、繩頭上的慣性力相當於拉力,而繩圈上的慣性力相當於動滑輪上的重物。

當繩結處兩個慣性力的合力大於摩擦力時,鞋帶就會發生滑動。特別是如果繩頭方向的慣性力(慣性力1)更大的時候,鞋帶就滑向解開的方向;而如果繩圈方向的慣性力(慣性力2)更大的時候,鞋帶就向相反的方向滑動,最後鞋帶退化成一個死結。而無論是哪個情況,都可以統稱為:你鞋帶又散了!

鞋帶不散6大建議

那麼繩頭和繩圈受到的慣性力是什麼決定的呢?是由它們的質量和加速度乘積決定的。而它們的質量又是它們各自的長度和鞋帶密度的乘積,即:

l1 l2分別是繩圈和繩頭部分的長度,ρ是鞋帶的密度,α是鞋帶甩動時產生的加速度;註意:由於繩圈部分是兩股繩子,因此它的總長度是2l2,但因為它是動滑輪,因此繩結處感受到的拉力只是1/2,因此與2l22抵消。)

因此問題的核心是:| l1- l2 |ρα與摩擦力比大小的問題。即:

有了這番分析,我們可以得到幾個很實用的建議:

1、 換用輕質鞋帶。這相當於減小鞋帶的密度ρ。兩個慣性力因此均得以減小。

2、  保證盡可能地讓繩圈部分和繩頭部分長度相等,這相當於減小 l1-l2的絕對值, 慣性力的合力因此得到減小。

3、 走路穩重一點。這相當於減小加速度a,兩個慣性力因此得以減小。

4、 鞋帶繫緊點!(父母朴素的建議),相當於提高摩擦力F。

5、 把硬的圓鞋帶換成軟的扁鞋帶。因為前者在結的位置接觸面積小於後者,所以能提供的摩擦力F也小於後者。

6、 避免使用很重的金屬鞋帶頭。因為這會更加大繩頭部分受到的慣性力。

7、穿不用系鞋帶的鞋~)

在得到“如何避免鞋帶散開”的六條建議以後,我們再反過來看看我這雙登山鞋的鞋帶:鞋帶材質很硬並且截面很圓;鞋帶自身很重並且帶尖還墜著很重的金屬。這種鞋帶不容易散開才怪呢!

至此,我向父親論證了鞋帶頻繁散開的主要責任在於鞋帶本身,而不是我。父親聽罷沉吟半晌,然後欣慰地頷首道:“學過物理果然不一樣,連狡辯都那麼有內涵。

校長語這是一篇有趣的科普文章,利用物理知識對“登山過程中繫緊的鞋帶為什麼會松”這個一般人都不問為什麼的問題作深入分析,並提出解決方案。看似無釐頭,但卻分析了問題的本質,解決了我們的疑惑,更重要的是提升了我們對學習的興趣。學習的最高境界就是“源於生活,用於生活”。正所謂“處處留心皆學問,人情練達即文章”。

應付考試只是學習知識的目的之一,如果讓它成為幫我們分析問題、解決問題的工具,相信我們能更好的駕馭學習、快樂學習。                        


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